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`!Magische Graphen`! sind in der `F33f`_`[Graphentheorie`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Graphentheorie]`_`f eine `F33f`_`[Graphenklasse`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Graph_(Graphentheorie)]`_`f mit speziellen Bewertungen von `F33f`_`[Ecken`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Knoten_(Graphentheorie)]`_`f und `F33f`_`[Kanten`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Kante_(Graphentheorie)]`_`f. Das Gewicht einer Kante ist dabei gleich der Summe der Bewertungen der Anfangs-, Endecke und der Kante selbst. Sind alle Kantengewichte gleich, redet man von einem `!kantenmagischen Graphen`!. Das Gewicht einer Ecke ergibt sich als Summe der Eckenbewertung und der Bewertung jeder dort beginnenden Kante. Sind alle Eckengewichte gleich, so redet man von `!eckenmagischen Graphen`!. Graphen, die sowohl ecken- als auch kantenmagisch sind, werden `!total magische Graphen`! genannt.

>>Contents

• `F0af`_`[Eckenmagische Graphen`#eckenmagische-graphen]`_`f

• `F0af`_`[Kantenmagische Graphen`#kantenmagische-graphen]`_`f

• `F0af`_`[Total magische Graphen`#total-magische-graphen]`_`f

• `F0af`_`[Beispiele`#beispiele]`_`f

• `F0af`_`[Literatur`#literatur]`_`f

• `F0af`_`[Weblinks`#weblinks]`_`f

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>>Eckenmagische Graphen

Sei G = ( E , K ) {\\displaystyle G=(E,K)} ein `F33f`_`[endlicher`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Endlicher_Graph]`_`f `F33f`_`[einfacher`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Einfacher_Graph]`_`f `F33f`_`[ungerichteter Graph`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Ungerichteter_Graph]`_`f mit einer totalen Bewertung λ λ : E ∪ ∪ K → → { 1 , 2 , . . . , | E | + | K | } {\\displaystyle \\lambda :E\\cup K\\to \\{1,2,...,|E|+|K|\\}} . G {\\displaystyle G} bzw. λ λ {\\displaystyle \\lambda } sind ecken-magisch, wenn eine Eckenkonstante h ∈ ∈ N {\\displaystyle h\\in \\mathbb {N} } existiert, so dass für jede Ecke e ∈ ∈ E {\\displaystyle e\\in E} gilt:

w t ( e ) := λ λ ( e ) + ∑ ∑ e b ∈ ∈ K λ λ ( e b ) = h {\\displaystyle wt(e):=\\lambda (e)+\\sum _{eb\\in K}\\lambda (eb)=h} (Eckengewicht)

Gewicht einer Ecke ergibt sich als Summe der Eckenbewertung und der Bewertung jeder dort beginnenden Kante.

>>Kantenmagische Graphen

Sei G = ( E , K ) {\\displaystyle G=(E,K)} ein endlicher einfacher ungerichteter Graph mit einer totalen Bewertung λ λ : E ∪ ∪ K → → { 1 , 2 , . . . , | E | + | K | } {\\displaystyle \\lambda :E\\cup K\\to \\{1,2,...,|E|+|K|\\}} . G {\\displaystyle G} bzw. λ λ {\\displaystyle \\lambda } sind kanten-magisch, wenn eine Kantenkonstante k ∈ ∈ N {\\displaystyle k\\in \\mathbb {N} } existiert, so dass für jede Kante a b ∈ ∈ K {\\displaystyle ab\\in K} gilt:

w t ( a b ) := λ λ ( a ) + λ λ ( a b ) + λ λ ( b ) = k {\\displaystyle wt(ab):=\\lambda (a)+\\lambda (ab)+\\lambda (b)=k} (Kantengewicht)

Man gewichtet eine Kante mit der Summe der Bewertungen der Anfangs- und Endecke und der Kante selbst.

>>Total magische Graphen

Sei G = ( E , K ) {\\displaystyle G=(E,K)} ein endlicher einfacher ungerichteter Graph mit einer totalen Bewertung λ λ : E ∪ ∪ K → → { 1 , 2 , . . . , | E | + | K | } {\\displaystyle \\lambda :E\\cup K\\to \\{1,2,...,|E|+|K|\\}} . G {\\displaystyle G} bzw. λ λ {\\displaystyle \\lambda } sind total magisch, wenn eine Eckenkonstante h ∈ ∈ N {\\displaystyle h\\in \\mathbb {N} } und eine Kantenkonstante k ∈ ∈ N {\\displaystyle k\\in \\mathbb {N} } existiert, so dass G {\\displaystyle G} bzw. λ λ {\\displaystyle \\lambda } sowohl ecken- als auch kantenmagisch ist.

>>Beispiele

• Der `F33f`_`[triviale Graph`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Vollständiger_Graph]`_`f K 1 {\\displaystyle K_{1}} (Graph mit einer Ecke und keiner Kante) ist total magisch mit der Eckenkonstante 1 {\\displaystyle 1} . Die Kantenkonstante ist diskutabel.

• Der `F33f`_`[Kreisgraph`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Kreisgraph]`_`f C 3 {\\displaystyle C_{3}} (Dreieck) ist total magisch.

• Der `F33f`_`[lineare Graph`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Linearer_Graph]`_`f P 3 {\\displaystyle P_{3}} ist total magisch.

• P 3 {\\displaystyle P_{3}} und K 1 {\\displaystyle K_{1}} sind die einzigen total magischen `F33f`_`[Sterne`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Sterngraph]`_`f.

• Der Graph K 1 ∪ ∪ P 3 {\\displaystyle K_{1}\\cup P_{3}} ist total magisch.

>>Literatur

• Alison M. Marr, W. D. Wallis: Magic Graphs. 2. Auflage. Springer, 2012, ISBN 978-0-8176-8391-7.

• A. Kotzig, A. Rosa: `*Magic valuations of finite graphs`*. In: `*Canad. Math. Bull.`*, 13, 1970, S. 451–461

>>Weblinks

• `F33f`_`[Eric W. Weisstein`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Eric_Weisstein]`_`f: `*Magic graph`*. In: `*`F33f`_`[MathWorld`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=MathWorld]`_`f`* (englisch).

• Totally magic graphs

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